Salut à tous j´ai encore un exo de maths ( de géométrie) je voudrais que vous me décriviez les étapes pour faire l´exercice car je fait vraiment tout en bazar et c´est très mal organisé de plus je ne sais pas quelles propriétés utilisées...

Ex5 : Construire un triangle EFG tel que EF=12cm ; FG=9cm ; EG= 10 cm
Il faut ensuite placer les points R et S les milieux respectifs de EF et EG

a°) Il faut montrer que la droite RS est paralléle à la droite FG et il faut ensuite calculer RS

Quelle propriété dois-je prendre ? J´hésite !

b°) Placer ensuite les points M milieu de RE. Les segments MG et RS se coupent en I

Il faut calculer MR ; MF ; RI et IS

Comment je m´y prend ? ?

c°) Montrer que l´angle FMG = FGM

d°) La perpendiculaire à MG passant par F coupe MG en A.

Montrer que A est un point du cercle C de diamétre FG

e°)Le cercle C coupe EF en B.

Montrer que BG est perpendiculaire à EF

f°) BG et FA se coupent en z.

Montrer que MZ perpendiculaire à FG....

ouff ! c´est long et compliqué j´ai vraiment besoin d´aide et vite please...c´est pour jeudi !

A l´aide ! !!!!!!!

a)Montrons que RS//FG
Ds ton triangle EGF, S est le milieu de EG et R le milieu de EF.
-->il faut chercher 1 propriété mettant en relation 2 milieux pr obtenir 1 parrallélisme.
C le théorème sur les droites des milieux: ds 1 triangle EGF, la droite RS qui passe par les milieux S et R des côtés EG et EF est parralléle au 3° côté FG.
D´où RS//FG.

Calcul de RS.
On connait la longueur de GF.RS est la droite qui passe par 2 milieux ds EGF dc sa longueur est égale à la moitié de la longueur du côté auquel elle est parallèle.
D´où RS=1/2 GF=1/2 * 9=4.5
Voilà pr la 1° question.

b)Calcul de MR
On sait que R milieu de EF. Comme EF=12, on a dc ER=6 et RF=6.
M est le milieu de ER.
Dc EM=MR=3

Calcul de MF
MF=MR+RF
MF=3+6=9

Calcul de RI
On s´intérèsse au triangle GMF.
On y voit 2 droites // RI et GF.
De + on vient de calculer MR et MF.
-->Utilisation du théorème de Thalès.
MR/MF=RI/GF
3/9=RI/10
RI=3/9 *10=30/9

Calcul de IS
Ds le triangle EGR, on considère la droite ( SR).
S est le milieu de EG dc on peut dire que SR est la médiane issue de R du triangle EGR.
M est le milieu de ER dc on peut dire que MG est la médiane issue de G du triangle EGR.
Ces 2 médianes se coupent en I.
-->propriété des médianes: elles se coupent aux 2/3 de leur longueur en partant du somment d´où elles st issues.
C´est-à-dire que IR=2/3 SR.
Comme IS+IR=SR, on a dc IS=1/3 SR.
D´où IS=1/3 SR=1/3 *4.5=1.5
Voilà pr la 2° question.

c) Montrons que FMG=FGM
On considère le triangle IMR.
On sait que MR=3. Comme IS=1.5 et SR=4.5, on en déduit que IR=3.
Le triangle IMR a 2 côtés MR et IR de même longueur, il est dc isocèle en R.
Ses 2 angles à la base st dc égaux.
On a dc RMI=MIR

On revient aux 2 droites // RS et FG.
droites // et angles --> correspondants ou alternes-internes.

On voit que l´angle MIR et MGF st correspondants.
Dc ils st égaux.
DC FMG=MIR=MGF
D´où FMG=MGF
Voilà pr cette question.

d)Démontrer que A appartient au cercle C de diamètre FG revient à démontrer que le triangle AFG est rectangle en A.
Or on sait que AF _|_GM
Dc AGF triangle rectangle en A.
Dc A appartient au cercle de diamètre GF.

e)Là c 1 peu la même démo ms ds l´autre sens.
Comme B appartient au cercle C, alors le triangle BGF est rectangle en B.
Comme B appartient à la droite EF, on a dc GB_|_EF.

f) Montrons que MZ_|_FG
On vient de démontrer que BG_|_EF et FA_|_GM.
Ds le triangle GMF, on voit que FA et BG sont des hauteurs, issues respectivement de F et de G.
Ces 2 hauteurs se coupent en 1 point Z, qui est dc l´orthocentre de GMF, point de concours de toutes les hauteurs du triangle.
La droite MZ passe par le point Z, et de + elle passe par le point M, l´un des sommets de GMF.
Dc la droite MZ est la hauteur issue de M du triangle GMF.
Comme c 1 hauteur, on a dc MZ_|_GF.
Voilà.
Si t´as pas compris qqch, n´hésite pas...