si quelqu´un pouvait me trouver une fonction telle que :
f soit continue, positive, non bornée sur [o;+infini] et cependant intégrable sur [0;+infini].
Je suis ouverte à toutes les suggestions.
Merci d´avance....

Hum, alors attend...
f est continue et non bornée cela veut dire qu´elle admet pour limite + ou - l´infini.

Pour que f soit intégrable sur [a,b], il faut et il suffit que pour tout "epsilon">0, il existe une subdivision de µ de [a,b] telle que:
S(f,µ)- s(f,µ)< "epsilon"

Voila, bon c´est très bien tout ça, mais je ne réponds malheureusement pas à ta question!!
Désolé mais je ne vois pas! il faudrait que je réfléchisse plus longement!
Ce sont déja des pistes!
; )

Merci pour le début d´aide. Je pense qu´on peut se servir du théorème : CNS d´intégrabilité sur un semi-ouvert mais je ne vois pas comment.