comment trouver rapidement la racine ou l´élévation à une puissance donnée d´un nombre?

Tu prends ta calculette ( ou celle sous Windows). Et hop.

Bah alors Mr le Philosophe en herbe, on a quelques soucis ? =)

Alors, c´est ton jour de chance, je copie/colle un de mes messages postés dans ce forum concernant la calcul d´une racine carrée à la main :

------ Méthode itérative de Newton ------

Imaginons que vous soyez perdu un jour dans une forêt,avec comme seuls amis les arbres et les animaux. Vous n´avez rien sur vous, hormis votre cervelle (j´espère pour vous, vous allez en avoir besoin par la suite)et vos membres bien ratachés à votre jolis corps bien musclé (humm)...Bref, et là vous avez un coup d´blues, une idée vous vient alors en tête : Tiens si je calculais la racine carrée d´un nombre sans calculatrice (bah oui, pourquoi pas) ?

Eh oui mes amis, grâce à quelques divisions vous pouvez calculer la racine carrée d´un nombre, on apelle ça la méthode itérative de Newton :

Nous voulons retrouver la valeur de la racine carrée de 2, donnée par la table :

racine(2) = 1.414 2.

Prenons la valeur approchée u = 1. Ce nombre est trop petit, en revanche :

2/u = 2/1 = 2

est trop grand. La demi-somme :

u1 = 1/2(u + 2/u)

doit être meilleure que chacune des 2 premières. En effet :

u1 = 1/2(1 + 2) = 3/2 = 1.5

Recommençons avec :

u2 = 1/2(u1 + 2/u1)= 1/2(3/2 + 4/3) = 17/12 = 1.4167

Un 3° calcul fournit :

u3 = 1/2(u2 + 2/u2) = 1/2(17/12 + 24/17) = (17²+12*24)/(2*12*17) = 577/408 = 1.414 216.

On a ainsi obtenu le racine carrée de 2 à la précision 10^-4.

D´une manière générale, on choisit une valeur u proche de la racine carrée de a (en encadrant a entre deux carrés consécutifs). On calcule ensuite :

u1 = 1/2(u + 2/u) ; u2 = 1/2(u1 + 2/u1) etc...

Pour obtenir la précision 10^-2, on s´arrête au moment où les 2 premiers chiffres après la virgule ne changent plus etc..

Merci

(Je n´avais pas même souvenance de ce fil.)

Oui, merci, bien que je connaisse...
Néanmoins, auriez-vous remarqué la date à laquelle j´ai publié ce topic ? ^^

Ce sujet, effectivement.
Fi des anglicismes.

De rien, au plaisir

Magika > Je pourrais avoir plus d´information au sujet de la méthode Semi-Euclidienne ? =)

Devrai-je en trépasser ?

Je n´en disconviendrais pas.
Mais le fleuret, cela me semble quelque peu suranné.
J´opterais pour la massue, rétrospectivement. C´est plus harmonieux de par sa forme O_o

Oui mais bon, je ne duellerais jamais quiconque sans être nanti d´un demi-douzaine de fleurets -ou de massues, c´est selon- en réserve.

Non pas, mais on a établi quelque connivence, tous les deux

Dis donc, pendant que j´augmente le volume de ma pseudo-culture via Wikipédia, vous voilà entrain de vous prendre pour les 2 Mousquetaires. Décidemment, on peut pas laisser les enfants par eux-mêmes