1- Jean, le berger, constate que le produit de ses moutons par le nombre de ses moutons moins un est egal a quinze plus le produit de son age par le nombre de ses moutons moins deux ! !!
Quel est l´age de Jean ?

2- On considere un echiquier ( 8*8 cases) dont on enleve deux cases opposees ( deux "coins"). Est-il possible de recouvrir la surface restante avec des dominos ? ( un domino couvre deux cases adjacentes)

BONNE CHANCE ! !!
( non non il n´y a pas de fautes de frappe)

jean a trois ans

Pour le deuxième il me semble que c´est non...

Pourquoi ? Bah..... c´est les coins.....on ôte deux cases de même couleur......faut que je réfléchisse un peu.....

jean a 5ans

Alors . ..
Au fait c facile de dire que Jean a tel age mais il faut le montrer ! !!!!!

jean a bien 3 ans, 5 c´est le nombre de ses moutons

sinon pour le 2 je pense que non mais c´est un peu chaud à demontrer

soit x le nbre de moutons et y l´age de jean
x et y sont évidemment des entiers naturels sinon aucun intéret

on met en équation
x(x-1)=15+y(x-2)
on développe et on met tt ds le meme membre
x²+x-xy=15
on factorise x
x(x+1-y)=15

le seul produit d´entiers naturels donnant 15 est 3*15
donc x=3 ou x=5 et x+1-y=3 ou 5 suivant la valeur de x
si x=3, y=3+1-5=-1
c´est impossible ( entier naturel)
si x=5, y=5+1-3=3

donc jean a 3 ans et 5 moutons!

Ya un truc qui me derange, tu es sur que tu as bien developpe ?
y(x-2)=xy-2y n´est ce pas ?
Ou est passe le 2y dans ton equation ?

oups
faut que j´arrete les drogues dures

bon finalement ce jean aurait 15 ans
faut que je le démontre maintetant

je vois pas trop
à part voir si la fonction f(x)=(x²-x-15)/(x-2) admet des valeurs entières pour des valeurs entières
mais bon ça me parait pas génial à démontrer

Par récurrence ça marche pas ?

l´équation c´est ça
x.(x-1)=15 + y.(x-2)
ou ça
x.(x-1)=(15+y).(x-2)
? ??

pour le 2eme ça me semble impossible mais le démontrer...

ah si pour le 2...

si tu enléves les 2 coins, tu enléves 2 cases de la même couleur ( noires ou blanches selon les coins choisis).
disons qu´on élimine 2 cases noires.
on a 32 cases blanches et 30 noires.
mais quelque soit la manière dont tu disposes un domino ( horizontalement ou verticalement), il recouvre forcément une noire ET une blanche.
donc quelque soit la manière dont tu mets les dominos, tu recouvriras forcément autant de cases noires que blanches.
Donc tu ne pourras jamais recouvrir ton ton échiquier : au mieux tu recouvriras 60 cases ( les 30 noires, et 30 blanches), mais tu resteras toujours en rade avec 2 cases blanches non recouvertes.

a:âge de Jean
n:nb de moutons
On suppose que a et n sont des entiers naturels.
mise en équation du problème :
n*(n-1)=15+a*(x-2)
soit n*(n-a-1)+2a = 15
posons x=n-a-1 soit a=n-x-1
L´équation s´écrit alors : n*x+2(n-x-1)=15
soit nx+2n-2x=17 ou encore ( n-2)(x+2)+4=17
d´où ( n-2)(x+2)=13
13 étant premier, on a donc : ( n-2=1 et x+2=13)
ou ( n-2=13 et x+2=1)
soit ( n=3 et a=-9 impossible) ou ( n=15 et a=15)
Réciproquement, on a bien 15*(15-1)=15+15*(15-2)
Donc Jean a 15 ans et 15 moutons.

oups!! Dans la 1e équation, il faut lire
a*(n-2) et non a*(x-2). Désolé...

bien joué tantale.