Montrer en utilisant la relation de chasles, que la sommme des angles orientes d´un quadrilatere ( non croise) vaut 2"pi" ! ! ( les angles sont orientes dasn le meme sens )

p.s : desole pour "pi" mais j´ai pas le symbole ! !!

¦¤a\j¦W+

tu fais pi au lit?

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tttttttttttt

j´utilise les propriétés suivantes:
u et v sont des vecteurs
si x est une mesure de ( u,v) ( angle orienté) alors x+pi est une mesure de ( -u,v) ou ( u,-v)
si x est une mesure de ( u,v) alors x est une mesure de ( -u,-v)

Soit un quadrilatère abcd
il s´agit d´évaluer A=(ad,ab)+(ba,bc)+(cb,cd)+(dc,da) *ce sont des vecteurs donc les parenthèses sont des angles orientés*
A=(ad,ab)+(ab,bc)+(cb,dc)+(dc,da)+2pi *j´ai changé ba de la 2ème par en ab et cd de la 3ème en dc, je rajoute donc pi pour chaque d´après la première propriété*
=(ad,bc)+(cb,da)+2pi *relation de Chasles*
=(ad,bc)+(bc,ad)+2pi *d´après la seconde propriété*
=(ad,ad)+2pi *relation de Chasles*
=2pi *car ( ad,ad)=0*

voilà!

eu M. angles orienté, j´ai une chtite équation trigo pour toi! sur le topic equation trigonometrique ^^