voilà il s´agit des produits scalaires

je vous donne l´énoncé!
Soient (D) la droite d´équation ax+by+c=o et Mo (xo;yo) un point du plan. on désigne par n [vecteur] le vecteur de coordonées (a;b) et par H le projeté orthogonal de mo sur (D)

etablir que (D) est l´ensemble des points M du plan tels que OM [vecteur] . n [vecteur] = -c

La droite (D) est constituée de l´ensemble des points M(x,y) du plan qui vérifient ax+by+c=0.

Or [vecteur]OM.[vecteur]n = x*a + y*b ( formule )

Donc (D) est telle que : [vecteur]OM.[vecteur]n + c =0
(D) est l´ensemble des points M du plan tels que OM [vecteur] . n [vecteur] = -c

mercii beaucoup!!

ensuite il faut montrer que MoH [vecteur] est colinéaire à n [vecteur]

pour la suite il vaut mieux écrire MoH [vecteur]= k n [vecteur]

à partir de là il faut montrer que k = - OMo [vecteur]. n [vecteur] +c / n [veuteur]² (en norme)

H projeté orthogonal de Mo sur D, donc MoH est orthogonal à D.
Montrons que n est orthogonal à D.
Soient M1 (x1,y1) et M2 (x2,y2) 2 points de D :
Donc a x1 + b y 1 = c et a x2 + b y2 + c = 0.
Si on retranche ces 2 égalités, on a :
a (x2-x1) + b (y2-y1) = 0
or le vecteur M1M2 est de composantes (x2-x1,y2-y1).
Donc l´égalité ci-dessus est équivalente à écrire que le produit scalaire n.M1M2 = 0.
Donc n est orthogonale à M1M2, c´est à dire à D puisque le vecteur M1M2 est un vecteur directeur de D.
Donc n est orthogonal à D.
Comme MoH est aussi orthogonal à D et que le problème est plan, dans le plan de D et n (c´est important, car ce serait faux en dim 3), MoH est nécessairement colinéaire à D.
Donc, il existe k non nul tel que MoH = k n.
En faisant le produit scalaire par n, on obtient :
MoH.n = k n.n = k n² (la norme de n au carré)
Donc, en utilisant Chasles :
(OH-OMo).n = k n²
OH.n - OMo.n = k n²
H appatient à D, donc OH.n = c, d´où :
c - OMo.n = k n²
D´où k = (c-OMo.n)/n²
CQFD...

merci merci beaucoup!!!

? G rien capté