Salut.

Je suis en 2nde et ca serai sympa de me faire ce devoir que je doit rendre mercredi car je n´ai pas réussi à le faire et mes potes non plus ! !! :

x2 = x au carré
R = ensemble R

exercice :

On considère la fonction g définie sur R par g(x) = x2 - 4 + 2(x-2)(-2x+3)
On note (C) la courbe représentative de g dans un repère.

1) Développer g(x)

2) Factoriser g(x)

3) Calculer :
a) g(8sur3)
b) g(x) pour x=2 + racine de 3
c) L´image de 3sur2 par g

4) Après avoir choisi la forme la plus adaptée de g(x), résoudre dans R les équations suivantes :
a) g(x) = -16
b) g(x) = 3x-8

5)
a) Etudier le signe de (x-2)(-3x+8) sur R
b) Interpréter graphiquement le résultat du a)

Merci et @+

Répondez moi par mail à ps2star@free.fr

Bon, voici pour les 3 premières questions (le reste suivra peu après) :

1) g(x) =x² - 4 + 2 (-2x²+7x-6)=x²-4-4x²+14x-12
Donc g(x) = -3x²+14x-16
2) On calcule le discriminant réduit de g :
delta´=7²-(-3)(-16)=1
Donc g(x) admet 2 racines réelles qui sont :
x1 = (-7 + 1)/(-3) = 2 et x2 = (-7-1)/(-3) = 8/3
Donc g(x) = -3 (x-2)(x-8/3)
3)a) g(8/3)=0
b) g(2+rac(3)) = -3(rac(3))(2+rac(3)-8/3) = -3 rac(3) (rac(3)-2/3) = -3 (3 - 2rac(3)/3)
c) g(3/2) = -3 (3/2 - 8/3) (3/2 - 2) = -3 (-7/6) (-1/2) = -7/4

. ..

4)a) g(x) = -16
-3x²+14x-16 = -16
-3x²+14x = 0
x(-3x+14) = 0 d´où x=0 ou x=14/3
b) g(x) = 3x-8
-3(x-8/3)(x-2) = 3x-8
-(3x-8)(x-2)=3x-8
Si x différent de 8/3 alors -(x-2) = 1 d´où x=1.
Donc 2 solutions : x=8/3 et x=1

. ..

5)a) Faisons le tableau de variations de g :
x-2 est négatif pour x<=2 et positif pour x>=2
-3x+8 est positif pour x<=8/3 et négatif pour x>=2

x ! 2 8/3 !
x-2 ! - 0 + ! + !
-3x+8 ! + ! + 0 + !
g(x) ! - 0 + 0 - !

Donc g(x) est positif entre 2 et 8/3, et négatif ailleurs.

b) La courbe d´équation g(x) = 0 est une parabole convexe (car le coefficient de x² est négatif)qui passe par les points d´abscisse 2 et 3/8. Ses 2 branches sont donc situées sous l´axe des x à gauche et à droite des 2 racines.

Aïe ! Il m´a fusillé les espaces du tableau de variation ! J´espère que c´est clair même sans ça...

merci beaucoup pour ton aide.

De rien play2men. N´hésite pas à demander...