alors la c un exo... sui comme ça >>> O_O?

qqn peut il maider svp : p? mici^_^

On a x congru y modulo 2pi <=> il existe k€ Z tel que x-y= 2kpi

1/Montrer que cette relation est transitive.(x en relation avec y et y en relation avec z)

2/On appelle classe du réel x (selon la relation de congruence) l´ ensemble des réels y qui seront congrus modulo 2pi avec x.
Trouver la classe de 0, celle de pi, celle de pi/4.
Que peut on dire des réels d´ une meme classe quand a leurs images sur le cercle trigonométrique?

3/Trouver les réels de ]- pi , pi[ respectivement egaux modulo 25pi aux réels: 125, 45pi/7, 225pi/13.

(pour cette question 3 je me demande si c pas plutot "egaux modulo 2pi" il se peut ke le prof se soit trompé)

voila voila : (

Montrons que xRy et yRz =>(implique) xRz ( définition du caractère transitif d´une relation, où R est ici la relation de congruence modulo 2Pi).

On a :
xRy, c´est à dire qu´il existe k appartenant à Z tel que x-y=2kPi
yRz, c´est à dire qu´il existe k´ appartenant à Z tel que y-z=2k´Pi

Lorsque l´on ajoute ces égalités, on obtient :
x-y+y-z=2(k+k´)Pi
x-z=2(k+k´)Pi où k+k´ appartient à Z

c´est à dire xRz

woaw!!! O_O!! et ben g t completemnt a coté de la plaque pr cette question! merci Jarozse!! ^_^

le 2 c pas le peine de le faire jai trouvé

par contre le 3 je pense plutot ke c egaux modulo 2pi

Je ne sais pas pour le trois je ne suis pas très doué pour les modulo....

merci kan meme^_^
vu la redac du 1/ O_O c deja super:!!!

alors la c un exo... sui comme ça >>> O_O?

qqn peut il maider svp : p? mici^_^

On a x congru y modulo 2pi <=> il existe k€ Z tel que x-y= 2kpi

1/Montrer que cette relation est transitive.(x en relation avec y et y en relation avec z)

2/On appelle classe du réel x (selon la relation de congruence) l´ ensemble des réels y qui seront congrus modulo 2pi avec x.
Trouver la classe de 0, celle de pi, celle de pi/4.
Que peut on dire des réels d´ une meme classe quand a leurs images sur le cercle trigonométrique?

3/Trouver les réels de ]- pi , pi[ respectivement egaux modulo 25pi aux réels: 125, 45pi/7, 225pi/13.

(pour cette question 3 je me demande si c pas plutot "egaux modulo 2pi" il se peut ke le prof se soit trompé)

voila voila : (

je te le remet en entier pour que tu aies tout dans le même :

1. rien à dire sur la démonstration de Jarozse, elle est nickel.

2. classe de 0 : il existe k tel que 0 - y = 2.k.pi
y = -2.k.pi
pour simplifier, on va poser j = -k
on peut donc écrire y = 2.j.pi
c´est donc tous les multiples de 2.pi

de même classe de pi : y = pi + 2.j.pi
classe de pi/4 : y = pi/4 + 2.j.pi

les réels d´une même classe sont évidemment confondus sur le cercle trigo.

3. oui c´est surement 2.pi ; o)
en fait il faut trouver x appartenant à ]-pi, pi[ tel que x - 125 = 2.k.pi
=> x = 125 + 2.k.pi
=> x/pi = 125/pi + 2.k
pour donner un ordre d´idée 125/pi = 39.xxxx
et x/pi doit appartenir à ]-1, 1[
donc avec k = -20 ça marche
x = 125 - 40.pi

pour les autres, faire pareil
x = 45.pi/7 + 2.k.pi
x/pi = 45/7 + 2.k
45/7 = 6.xxxx
donc en prenant k = -3 c´est bon

ohlala!!! O_O

vs etes trop forts ! (ou bien pitetre ke c moi la merde ¬_¬...) mici^_^