salut tlm!!

j´ai un pb en terminale ES

la fonction f est f(x)=racine (x²+x+1) -racine (x²-x+1)

a)montrer que la fonction f est dérivable sur R
b)montrer en -oo que la fonction f présente une forme indeterminée ´ +oo - oo ´

-ds le cas ou on divise et multiplie f(x) par racine (x²+x+1) + racine (x²-x+1)

c)montrer qu´on peut trouver f(x)=2 x/racine (x²+x+1) + racine (x²-x+1)

d)verifies qu´en + oo , il y a une forme interdeterminee oo/oo,idem pour - oo

Merci bcp ! !

J´EXPLIQUE:

a/TU ETUDIES LE DOMAINE DE DEF DE TA FONCTION.
ENSUITE TU TRACES LA FONCTION SUR TA CALCULETTE.
POUR LES VALEURS QUI ANNULENT TA FONCTION,ALORS EN CES POINTS LA FONCTION EST NON DERIVABLE(SUR TA CALCULETTE TU VERRAS UNE DEMI-TANGENTE).
POUR LES VALEURS QUI DEFINISSENT LA FONCTION ALORS LA FONCTION EST DERIVABLE!

b/TU ETUDIT LA FONCTION LORSQUE X TEND VERS -oo.
racine(x^2+X+1) tend vers +00! X^2-X+1 tend vers -oo.
la fonction f présente une forme indeterminée ´ +oo - oo ´

BON QUELQU´UN PREND LE RELAIS CAR LA CA ME GAVE!
JE VAIS DEJA 9HEURES DE MATH PAR SEMAINES PLUS 5 HEURES DE DEVOIR A LA MAISON EN MATH!
CA ME GAVE!

svp c pour lundi,merci!

Il me semble que c´est ça :

a) La fonction f est définie sur R car :
* x^2+x+1 > 0 quelque soit x ( discriminant puis signe de x^2 )
* de même x^2-^x+1 > 0
Les racines carrées de ces polynômes sont donc définies

De plus, comme ils sont >0 racine(x^2+x+1) et racine(x^2-x+1) sont dérivables sur R, et donc f est dérivable sur R

b)On peut factoriser :

racine(x^2+x+1)=racine(x^2*(1+(1/x)+(1/x^2))
=abs(x)racine(1+(1/x)+(1/x^2))
abs étant la valeur absolue

De même,
racine(x^2-^x+1)=abs(x)racine(1-(1/x)+(1/x^2))

Quand x--> -oo,
1+(1/x)+(1/x^2) et(1-(1/x)+(1/x^2)) --> 1
racine( + ) et racine( - )--> 1
abs(x)--> +oo et -abs(x)-->-oo

Donc f(x)--> une forme 1*oo-oo*1 ( cad +oo-oo)

Ensuite, tu multiplies par la forme conjuguée
( cad (racine(x^2+x+1)+racine(x^2-x+1))en haut et en bas )
On obtient :

f(x) = (n)/(d)

où n = (x^2+x+1)-(x^2-x+1) (identité remarquable ) cad 2x
et d = racine(x^2+x+1)+racine(x^2-x+1)

d) Quand x-->+oo,
2x-->+oo
x^2+x+1 et x^2-x+1-->+oo ( donc racine(x^2+x+1)et racine(x^2-x+1) aussi )

On a donc bien une forme indéterminé de type :
+oo/+oo

De même, quand x-->-oo,
2x-->-oo
x^2+x+1 et x^2-x+1-->+oo ( donc racine(x^2+x+1)et racine(x^2-x+1) aussi )

On a donc bien une forme indéterminé de type :
-oo/+oo

Voilà ! ! Je suis fatigué, il y a donc peut-être des fautes ( je ne pense pas mais sait-on jamais )

Juste une remarque à Homer16 : je sors de 14 h de maths cette semaine et plusieurs heures de devoirs aussi....

Ah ! ! Petite précision pour ma 1ère réponse : pour "signe de x^2", lire "signe du coefficient de x^2"

merci bcp jarozse!

je profite de ce topic pour lancer un petit coup de gueule.
Quand vous demandez des aides en maths, evitez de donner tout votre devoir. OK pour aider dans une ou deux questions mais faire le devoir a votre place n´est pas la meilleure solution...

Bravo Jarosze!!!!

Evolm>>>>>>>>><< quelle professionnalisme! quel brio! quelle pédagogie! N´aurais-tu pas envie de devenir prof? lol!
; )

ben je suis prof... : D
enfin je fais ca dans mes temps libres pour des cours privés afin de gagner un peu.
Aider OK, remplacer NON!

Merci ! ! ; -)

Sinon je suis d´accord avec toi evolm, mais là....cela me faisait plaisir ! !!

dans ce cas, c´est autre chose. mais tu aurais pu reflechir a tout et lui donner seuleument la moitié de tes recherches afin qu´il cherche un peu...