comment faire l´integration par partie de:
(cos x)^3 entre 0 et pie
merci

integration entre 0 et pi/2 puis entre pi/2 et pi

pour bien le voir, tracer la courbe...

oups desole, je crois que je viens de te dire une connerie...
je recherche...

desolé, je connais plus mes formules de trigo..

on va dire que je met S pour dire "intégrale de 0 à pi", ok ?

On va poser A = S (cos x)^3.dx
on va faire l´intégration par partie en posant
u=cos²x et v´=cos x
alors u´=2.sin x.cos x et v = sin x
alors
A = [cos²x.sin x](de 0 à pi) + S cos x.sin²x.dx
A = 0 + S cos x.(1 - cos²x).dx
en remplaçant cos²x par 1 - sin²x
A = S (cos x - (cos x)^3).dx
A = S cos x.dx - S (cos x)^3.dx
A = S cos x.dx - A
2*A = S cos x.dx
2*A = 0

donc A = 0...

A vérifier quand même.

rhaaa, je retrouve plus: je suis sur que tu dois utiliser I(a,b)[f(t)g´(t)dt] = [f(t)g(t)](a,b) - I(a,b)[f´(t)g(t)dt] 2 fois en utilisant les formules trigo, mais je retrouve pas.
Le pire c que je l´ai fait il y a quelques annees, mais impossible de retrouver . desole...

tu te casses la tête pour rien, evolm. 1 fois suffit.

Evidemment y´a un moyen plus simple, c´est de faire un changement de variable t = x - pi/2, ce qui te raménerait à l´intégrale d´une fonction impaire sur [-pi/2, pi/2] et le résultat devient immédiat, sans intégration par parties.

Mais là c´est explicitement demandé, donc...

fais gaffe lak, tu as oublié un 2 dans la 2eme integrale lors du premier changement par partie

sinon c´est bon, on arrive a A = S cos x au lieu de 2A.
bien joué

ah oui, tu as raison. petit oubli.
mais ça ne change pas le résultat final.

Je le remets

on va dire que je met S pour dire "intégrale de 0 à pi", ok ?

On va poser A = S (cos x)^3.dx
on va faire l´intégration par partie en posant
u=cos²x et v´=cos x
alors u´=2.sin x.cos x et v = sin x
alors
A = [cos²x.sin x](de 0 à pi) + S 2.cos x.sin²x.dx
A = 0 + 2.S cos x.(1 - cos²x).dx
en remplaçant cos²x par 1 - sin²x
A = 2.S (cos x - (cos x)^3).dx
A = 2.S cos x.dx - 2.S (cos x)^3.dx
A = 2.S cos x.dx - 2.A
3*A = S cos x.dx
3*A = 0

donc A = 0...

J´ai un peu de mal aujourd´hui... lol 3A en effet au lieu de 2A... Je vais me coucher lol

dis moi lak, tu as fait ton ecole d´ingé ou? moi a l´Ensbana de Dijon...
mais je pense que tu as fait MP en prépa, et non BCPST comme moi...

J´ai fait P à l´époque (93/95).
C´était sur Nancy.

Merci a tous les deux.
Je dois aussi faire cette integration mais cette fois pas partie en utilisant cos(3x) la je comprends.Si vous voyez?
Merci

il faut passer par les formules de linéarisation trigonométriques.

cos (3x) = (cos x)^3 - cos x

donc (cos x)^3 = cos (3x) + cos x

à partir de là, cos (3x) et cos x c´est tout c*n à intégrer...