Je suis en terminale S, et j´ai un gros problème:
Je dois prouver que 10000!(ou factorielle 10000)
est divisible par 13 puissance 832.
Moi, j´ai pas, mais alors pas du tout trouvé!!!!

t dans quel chapitre?

10000! représente une multiplication de 10000 termes donc c plus grand que 13puissance832 qui est la multiplication de 832 termes.En plus c 13.
Donc dans 10000! qui est 10000*9999*9998... il y aura 13 puissance 832 et donc c divisible par 13puissance 832

G rien compris....

Juste avant il fallait montrer qu´il y avait 769 multiples de 13 dans 10000, 59 multiples de 13 dans 10000 et 4 multiple de 13 ds 10000
Ca g réussit, je remarque que 769+59+4=832,
Et maintenant faut montrer que 10000! (factorielle 10000) est divisible par 13 puissance 832.
Il me faudrait une explication claire SVP!!!

10000! = 10000*9999*9998*9997*...*5*4*3*2*1

10000 / 13 = 769.23
donc dans 10000! y´a 769 facteurs qui sont divisibles par 13 (13, 26, 39,... jusqu´à 13*769=9997)

10000 / 13² = 10000 / 169 = 59.17
donc dans 10000! y´a 59 facteurs qui sont divisibles par 13² (169, 338, 507,... jusqu´à 169*59=9971).
Autrement dit, parmi les 769 facteurs divisibles par 13, y´en a 59 qui sont divisibles par 13 une 2eme fois.

10000 / 13^3 = 10000 / 2197 = 4.55
donc dans 10000! y´a 4 facteurs qui sont divisibles par 13^3 (2197, 4394, 6591 et 8788).
Autrement dit, parmi les 59 facteurs divisibles par 13², y´en a 4 qui sont divisibles par 13 une 3eme fois.

donc tu peux diviser 10000! par 13 769 fois, puis encore 59 fois, puis encore 4 fois.
donc 10000! est divisible par 13^(769+59+4) = 13^832

Merci bcp, c bcp plus clair maintenant

C pourtant tres clair!!!

sauf que ton raisonnement est nul et n´explique rien, mais bon...