c tout con, mais j´espere que je n´arive pas trop tard car je ne peux me connecter le WE.
Soit un polynime du 3eme degré P(x)=ax^3+bx^2+cx+d
Donc P(x+1)=a(x+1)^3+b(x+1)^2+c(x+1)+d
P(x+1)=ax^3+(3a+b)x^2+(3a+2b+c)x+a+b+c+d (simple developpement
P´(x)=3ax^2+2bx+c
xP´(1)=3ax+2bx+cx
P´´(x)=6ax+2b
(x^2/2)P´´(1)=3ax^2+bx^2
P´´´(x)=6a
(x^3/6)P´´´(1)=ax^3
Donc P(1)+xP´(1)+(x^2/2)P´´(1)+(x^3/6)P´´´(1)= a+b+c+d+3ax+2bx+cx+3ax^2+bx^2+ax^3 = ax^3+(3a+b)x^2+(3a+2b+c)x+a+b+c+d = P(x+1)
CQFD