Je conseille de commencer par le début comme recommandé par darkideas. Dans la série classiques les épisodes durent 20 minutes et en moyenne 4 parties (avec parfois des extrêmes à 1 voire 12 parties !) composent une histoire, ce qu'on appelle dans le jargon un "arc". Un épisode ou double-épisode de la série moderne ça correspond à un arc de la série classique. Le truc c'est que les épisodes se suivent fortement. Au début de chaque épisode ça reprend sur les derniers instants du précédent, qu'on change d'arc ou non. On pourrait faire un énorme montage et ça collerait parfaitement. C'est une raison qui fait je trouve que c'est dommage de "picorer". Moi je viens de finir l'ère du premier docteur, soit un peu plus de trois grosses saisons et il n'y a quasiment jamais eu d'ellipses. Je ne sais pas si ça dure comme ça jusqu'à la fin, je ne pense pas, mais je sais qu'une fois j'ai regardé un arc du quatrième doc et le schéma n'avait pas changé, tout se suit.
Autre raison de ne pas regarder dans le désordre : s'attacher à des périodes, des incarnations du docteur, ou des compagnons. En venant de quitter le premier doc je suis en plein dans le syndrome du changement d'incarnation, je n'aime pas encore le second docteur, pour moi il n'est pas encore LE docteur, et ça c'est important car ça fait aussi écho au ressenti des compagnons dans l'histoire et au contexte de la vie réelle dans lequel ça s'est déroulé. Si j'avais regardé des épisodes de docteurs différents dans le désordre ça n'aurait pas eu le même impact je pense.
Par ailleurs regarder une série dans son intégralité et pas uniquement les meilleurs épisodes c'est rendre les bons épisodes encore plus appréciables. C'est pas du masochisme, le chocolat est d'autant plus bon que les choux de Bruxelles sont infects. Ne regarder que des bons épisodes c'est vite se blaser et ne pas beaucoup en profiter. Et là c'est pas comme si il y avait 1 épisode sur 10 de bon, c'est plutôt l'inverse et de loin. Et puis plein de petites choses sont bonnes à découvrir dans l'ordre comme par exemple les upgrades des daleks. Il faut savoir qu'au tout début les daleks sont très limités : ils ne peuvent se déplacer que sur des sols métalliques spéciaux alimentés, bien loin des daleks volants surpuissants d'aujourd'hui qui font des "emergency temporal shift" et c'est fun de voir à chaque histoire une nouvelle amélioration qui les rapproche des daleks modernes.
Le premier arc est plutôt mauvais, à part le premier épisode (sur 4) excellent (le pilote de la série). Mais ensuite il y a d'excellentes histoires, notamment tout de suite après avec "The Daleks" et la première rencontre du docteur avec eux sur Skaro ou encore un huis clos dans le tardis (Journey to the Centre of the Tardis peut aller se rhabiller). Des histoires il y en a des moins bonnes, mais surtout des excellentes et quand je dis excellentes je veux dire largement meilleures que bien des épisodes de qualité de la nouvelle série.
Il y a aussi la question des épisodes disponibles uniquement en version reconstituée. Leur visionage peut être pénible lorsque le son n'est pas bon. Il est important de bannir le streaming, c'est de la bouillie de pixels informes et des voix inaudibles, à moins qu'il y ait de bons sous titres pour pouvoir suivre. Mais généralement non seulement le visionnage est très agréable, mais en plus certains épisodes sont absolument géniaux. Je pense notamment à un très long arc avec des daleks qui montent une stratégie de conquête vachement élaborée (les daleks disent d'autres trucs que exterminate à cette époque) sur fond de conspirations politiques, de trahison, de voyage dans le temps, de mort de compagnons, et d'un timelord ennemi du docteur. Une histoire bien plus profonde et bien mieux menée que des fils rouges à base de plot twist foireux style le Silence dans la série moderne. Il y a aussi un arc magnifique avec des épisodes reconstitué où le doc atterrit dans un monde régi par une sorte de demi dieu qui tue l'ennui en utilisant les gens comme des jouets. Bref il y a vraiment du très bon dans les débuts de la série et je pense honnêtement que c'est dommage de passer à côté. 
Je vais être franc, j'ai regardé d'autres épisodes avant de vraiment commencer par le début, mais vraiment très peu. J'ai vu un arc de 4th, un de 7th, et quelques extraits "cultes" d'épisodes ici et là. Il ne faut pas s'interdire quoi que ce soit. Mais je suis convaincu qu'il faut vite se décider si oui ou non on souhaite regarder la série classique et si c'est oui, s'y mettre normalement depuis le début.