Ok, donc déjà on sait que cela provient de l'EAC.
Énormément de personnes rencontre le même soucis que toi.
D'après tout ce que j'ai vu, cela proviendrait d'une .dll de Rust, soit ton antivirus ou firewall qui bloque le jeu. Ce n'est pas autre chose.
Rend toi donc sur ce lien : http://sandra.easyanticheat.net/test/
Prend la dll qui correspond à ton système.
Ensuite tu va la mettre dans le dossier Steam\SteamApps\Common\Rust\EasyAntiCheat\ et tu remplace l'ancienne .dll par la nouvelle.
Ensuite tu relance Steam et Rust et cela devrait fonctionner. Sinon le soucis provient du firewall ou de l'antivirus
Reviens nou dire si cette solution a fonctionné.