hum ! ça me rappelle que j´ai oublié un facteur /2.
Alors voila : Selon Newton :
F = ma
--> l´ensemble des forces est égal a la masse que multiplie l´accélération.
donc
a = F/m
--> si tu connais l´ensemble des forces appliquées sur une masse m, tu peux calculer le vecteur accélération.
de la, tu primitives (tu verras ça plus tard) pour avoir la vitesse :
tu obtiens :
v = (F/m)*t + v0
--> la vitesse du systeme a un instant t est égale a (F/m)*t + v0
(v0 étant la vitesse au temps 0 : en effet, si, lorsque tu commences a mesurer l´évolution, ton systeme a déja une vitesse : ça s´accumule)
Dans la cas de ton ballon de volley, on donne un v0, car a t=0, tu donnes une vitesse instantanées a ton ballon (l´impact)
Si tu veux la position, tu primitives encore. Et tu obtiens :
x = (F/m)*t²/2 + v0*t + x0.
(tu remarques que j´ai oublié le /2 en haut)
(x0 est la position au départ : en effet, si tu pars de 0 metres, ou de 300 metres, alors forceménet, au temps t, la position sera différente (300m plus loin du coup, donc +x0)
ça, ça marche dans TOUS LES CAS.
a = F/m
v = (F/m)*t + v0
x = (F/m)*t²/2 + v0*t + x0.
Maintenant pour ton cas :
que vaut F ?
la seule force appliquée a ton systeme est la gravité. (on néglige les frottements)
Donc :
F = g
La gravité est :
g = G*m
(G = constante de gravité, en fonction de la planete sur laquelle tu es, tu changes...)
ici donc :
g = -9.81*m
du coup F = -9.81*m
si on regarde maintenant l´équation de la position :
x = (F/m)*t²/2 + v0*t + x0.
ça donne :
x = (-9.81*m/m)*t²/2 + v0*t + x0.
<=>
x = (-9.81)*t²/2 + v0*t + x0.
CQFD (j´avais juste oublié le /2 )
la c´est gentillet car on a juste la gravité, pas de frottements, et surtout la force est constante ; car si elle dépendait de t, ce serait + difficile a primitiver.