jai des devoir comme ca chez moi attend jai fichiers sur mon ordi!
La réciproque du théorème de Thalès
On a toujours le même cas de figure que pour le théorème :
2 droites sécantes en un même point
2 points alignés sur chacune des 2 droites
2 droites parallèles
La différence fondamentale avec le théorème : dans un énoncé d´exercice, on ne me dira pas que les droites qui joignent les points deux à deux sont parallèles, mais on me le demandera. Pourquoi ? Parce que la réciproque du théorème de Thalès dit que :
Si , alors ( BE) / / ( CF)
C´est à dire : si il y a égalité de rapport entre la plus petite mesure sur la plus grande pour chacun des deux segments des 2 droites sécantes, alors les 2 droites qui relient les 4 points respectivement 2 à 2 sont parallèles - Ici ( BE) et ( CF).
Cette fois, je pars du théorème de Thalès pour vérifier que 2 droites sont parallèles
Je pourrai donc utiliser la réciproque du théorème de Thalès, chaque fois que, dans un exercice :
On me donnera une figure en situation de Thalès
Et on me demandera de montrer que 2 droites sont parallèles
Application de la réciproque
Exercice type utilisant la réciproque :
Puisque qu´on ne me dit pas de construire 2 droites parallèles, on me donne en général un énoncé avec une figure déjà construite; on peut aussi me donner un exercice dans lequel, par la construction d´une figure avec différentes consignes, je me retrouve finalement en situation de Thalès
Exemple d´exercice : Soit la figure ci-dessous :
On donne : AC = 5 cm ; AB = 3 cm ; AE = 4,2 cm. et EF = 2,8 cm.
Montrer que les droites BE et CF sont parallèles.
Résolution de l´exercice :
Tiens, il me semble reconnaître une figure en situation de Thalès :
2 droites sécantes en un même point
2 points alignés sur chacune des 2 droites
2 droites parallèles
Je vais donc pouvoir appliquer le théorème. ATTENTION ! Dans mon énoncé, on ne me dit pas que ( BE) et ( CF), on me demande de le démonter. En fait, je le constate sur le dessin tout simplement. Et on a déjà vu qu´une constatation n´est pas une démonstration. Je ne suis donc pas en situation d´application du théorème ( en plus, on ne me demande pas de calculer une mesure d´un des segments, ce à quoi sert finalement le théorème), mais on me demande de dire si 2 droites sont parallèles
Tilt ! Je viens justement d´apprendre une règle qui me permet de montrer qu´en situation de 2 droites, sécantes, 2 points alignés sur chacune des 2 droites, et deux droites qui me paraissent parallèles, les 2 droites sont effectivement ou non parallèles : c´est : la réciproque du théorème de Thalès.
Le Réflexe :
Figure en situation de Thalès + démontrer que 2 droites sont parallèles = ce n´est pas le théorème de Thalès que je vais utiliser, mais sa réciproque.
Méthode d´application de la réciproque :
J´énonce la réciproque que je connais par coeur :
Si il y a égalité de rapport entre la plus petite mesure sur la plus grande pour chacun des deux segments des 2 droites sécantes, alors les 2 droites qui relient les 4 points respectivement 2 à 2 sont parallèles
Je l´applique à ma figure :
Si alors ( BE) / / ( CF)
Je remplace sur ma figure les valeurs que je connais :
Donc AF = AE + EF = 4,2 + 2,8 = 7 cm
Je remplace maintenant les égalités de ma réciproque par ces mêmes valeurs :
;
Comment vérifier maintenant que ( et donc que ( BE) / / ( CF)) ?
Et bien, je vais à nouveau utiliser la propriété des produits en croix pour montrer que 2 fractions sont égales :
Je sais que : Si les produits du numérateur de chaque fraction à comparer par le dénominateur de l´autre sont égaux, alors je peux dire que mes fractions sont égales
Donc pour montrer que je dois vérifier que AB AF = AC AE
Je regarde :
AB AF = 3 7 = 21
AC AE = 5 4,2 = 21
YOUPI ! !! Je viens de vérifier que AB AF = AC AE
DONC : je peux dire que
DONC : je peux dire que ( BE) / / ( CF) non ? ? Je viens de le démontrer par le calcul
J´écris :
( BE) / / ( CF) car selon la réciproque du théorème de Thalès :
Si alors ( BE) / / ( CF)
Bien entendu, j´ai pris soin auparavant d´expliquer mes calculs.
Et voilà ! C´est tout également pour la réciproque du théorème de Thalès : un réflexe à adopter : chaque fois qu´on me présente une figure en situation de Thalès, qu´on me donne les mesures des segments et qu´on me demande de montrer que 2 droites sont parallèles, je suis sûre qu´à tous les coups je devrai me servir de la réciproque du théorème de Thalès.
taurais pu me donner j´ai la dalle!