Pour compter, on defini une base de calcul, c´est a dire le nombre de chiffre qu´on utilise avant d´incrementer les dizaines, etc ...
D´habitude on compte en base 10 :
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... ensuite on increment les les dizaines et on recommence.
10 11 12 13 14 15 16 17 18 19.
Donc quand on ecrit un nombre :
456 ca peut etre decomposé en : 4*10*10 + 5*10 + 6
On retrouve notre base ici "10".
Les ordinateur comptent en base 2 (ouais nous on a 10 doigts pour compter, mais eux ne connaissent que l´etat "allumé" ou "eteind", c´est con un ordinateur quand meme
).
Donc au niveau chiffre, il compte 0 1 et stop
ensuite il augment les "dizaines" et cotinue.
Ainsi :
110 c´est 1*2*2 + 1*2 + 0.
Comme les humains comprennait rien a la base 2, il ont trouvé des base intermediaires qu´on peut ecrire plus facilement :
"l´octal" base 8 (qui n´est plus utilisé de nos jours)
"L´hexidecimal" base 16, c´est ce qu´a decrit fil_razorback dans le message precedent (et c´est comme ca que les ordinateurs de nos jours affichent des infos).
Ainsi 8A9, c´est 8*16*16 + 10*16 + 9
(A=10 B=11 C=12 D=13 E=14 F=15)
Pour ton execice :
"Exercice 1:
Comparer 2^10 et 10^3. En déduire une valeur minimale pour le nombre de chiffres de 2^2000 en écriture décimale. Qu´en est-il en binaire? En Hexadécimal? Quel est le chiffre des unités de 2^2000?"
Comparer 2^10 et 10^3 ==> C´est deux nombre font a peu pres 1000, on remarque qu´on retrouve la base 2 et la base 10.
En gros c´est "comment peut on ecrire 1000 en base 2 et en base 10".
Base 2 = 1*2*2*2*2*2*2*2*2*2*2 (= 2^10) = 1024
Base 10 = 1*10*10*10 (= 10^3 = 1000
La conclusion, c´est qu´un nombre en base 2, peut etre ecrit en base 10 avec a peut pres 3.333 fois moins de symboles ( 10/3 ).
Donc 2^2000 aurait au minimum 600 nombres en base 10 ( 2000 / 3.333 ).
En binaire, c´est 2000
En hexadecimal, c´est 8 fois moins = 250.
"Quel est le chiffre des unités de 2^2000?"
Tout depends dans quel base. C´est pas precisé ici. Mais si c´est en binaire, alors le chiffre des unités c´est 0. (ca peut etre que 0 ou 1, et en multipliant que des 2, on obtient pas un truc qui se termine par 1).