Petit truc marrant qui découle des limitations mémoires intrinsèques à l´informatique ( et de la finitude des représentation des nombres flottants irrationnels notament) :

Si on considère la suite ( x(n)) définie par :

x(0) = 1/3
x(n+1) = 3*x(n)-2/3

Cette suite est stationnaire et converge vers 1/3.
Cependant, en effectuant le calcul sur un ordinateur en faisant tendre n vers l´infini ( bon sans passer par un calculateur formel, puisque ces derniers réagissent de manières différentes avec l´"infini"), on se retrouve avec une suite qui tend vers moins l´infini.
( bon ca s´explique par le fait que la valeur x(0) n´est pas 1/3 mais 0.333...3 finie)

L´algo est instable.

Inversement, la suite stationnaire définie par :

x(0) = 1/3
x(n+1) = x(n)/3+2/9

Tendra effectivement vers 1/3 si l´on fait tendre n vers l´infini sur un ordi toujours ( i
. e. prendre n=100000 par exemple), puisque la définition récurrentede la suite va compenser l´erreur préalable en se rapprochant progressivement de 1/3.

L´algo est stable.

Intéressant de voir que l´on se sert cependant des ordinateur pour envoyer des missiles, des fusées ( voire des sondes qui atterissent à quelques centaines de mètres 7 ans après leur départ) et piloter tout un tas de machin, alors qu´on ne peut notament pas à l´heure actuelle représenter PI informatiquement

un peu trop math pour moi

Oui , j´aurais bien voulu comprendre , mais on ne voit les listes qu´à la fin du trimestre ^^

vive les maths numeriques ; ) une branche bien a part...

tu as des langages comme Maple qui savent résoudre ce genre d´enigmes, car leurs nombres sont stockés différemment

Je dirais que pour tout ce qui est algo de fusées ou ce genre de chose, ce ne sont pas des double qui sont employés.

Mais bon, c´est vrai que c´est vraiment impressionnant de voir les cumuls d´erreurs d´arrondis

N´oublions pas non plus qu´il faut poser le probleme en fonction de ce que l´on veut faire, et que moins de 100 décimales à Pi suffisent poru calculer le " volume" de l´univers connu a quelques centimetres cubes pres...

et la theorie des vortex pluridimensionnaires a variable telemetrique??? qu´est ce que vous en faites unh ? ??

Pour le coup de maple, je sais pas, mais je pense que le fonctionnement est identique à celui d´une 89 ( qui retourne quand même touts les solutions de l´équation cos(x)=1 quand on lui demande, alors que maple n´en retourne qu´une, bizarre ) qui représente visiblement de manière différente l´infini et les nombrese très grands ( (1+1/n)^n tendra vers e quand n tends vers l´infini mais tendra vers 1 quand n sera très très grand)

Le problème est intéressant en tout cas

Je confirme pour Maple, et au passage ceux que ce genre de truc amuse, je leur conseillerai d´aller voir du cote du conditionnement de systemes matriciels : on retrouve les meme genres de choses ( avec plein de theorie pour dire si le conditionnement est bon ou pas, et prevoir une marge d´erreur raisonnable sur les sorties en fonction des entrees). Que du bonheur... ; )