Sham: à ce moment, tu as quatre équations à quatre inconnues, donc c'est un système soluble.
Il faut manipuler les équations, pour te faciliter la tâche, afin d'avoir 3 inconnues qui s'expriment grâce à la dernière, et cette dernière calculable.
En manipulant, j'obtiens:
(système initial):
x est le nombre d'oeufs de la première
y est le nombre d'oeufs de la seconde
x' est le prix de vente de la première
y' est le prix de vente de la seconde
x+y=100
xx'=yy'
xy'=15
x'y=6+2/3 (que j'abrège en 6.7)
J'obtiens donc, en exprimant tout en fonction de x:
y=100-x
y'=15/x
x'=6.7/(100-x)
que j'intègre dans l'équation où toutes les inconnues sont présentes et qui devient:
x*(6.7/(100-x))=15(100-x)/x
Qui devient:
-25/9*x² + 3000*x-150000=0
Je divise par -25/9 pour avoir x² avec un coef 1 et obtenir mon équation type du second degré:
x² - 1080*x + 54000 = 0
déterminant:
9504 (remarque: il est positif, donc il y a deux solutions dans l'ensemble des réels)
solutions:
x=1027
ou
x=53 (en arrondissant)
Vu le problème, seule la seconde nous intéresse (parce que faire 100 oeufs quand il y en a déjà 1027, c'est dur)
Donc la première a 53 oeufs, et la seconde, 47
Note: en échangeant les prix, l'une se retrouve avec "prix plus grand" et "nombre plus grand". Donc celle qui obtiendrait le plus en échangeant les prix est celle qui a le plus d'oeufs. Ce qui est cohérent avec le résultat trouvé