J´ai un DM de math spé pour lundi et j´ai des difficultés avec, alors je viens demander de l´aide.
Premier exercice:
"Montrer que, pour n >= 3, le nombre n! + n - 1 n´est pas premier."
Alors ce que j´ai fait c´est que j´ai factorisé par n - 1 et le reste se fait tout seul. Cependant j´ai un petit doute, pour prouver que(n!)/(n-1) + 1 > 1 , j´ai a un moment (n!)/(n-1) > 6/(n-1) c´est grave si 6/(n-1) n´est pas un entier naturel pour tout n?
Deuxième exercice:
"a. Montrer que la somme de cinqs entiers naturels impairs consécutifs n´est jamais un nombre premier.
b.Plus généralement, la somme de n entier naturels impairs consécutifs peut-elle être un nombre premier (n >= 2)?"
Là c´est moins marrant, la question a. est simple alors que je ne suis pas sûr pour la question b.: ce que j´ai fait, j´ai définie une suite U_n = 2n + 1 et j´ai fait la somme de tous les U_n et ça marche, mais est-ce la bonne méthode?
Troisième exercice:
"Soit p un nombre premier au moins égal à 5.
a. Montrer que p s´écrit sous l´une des formes: 12k + 1, 12k - 1, 12k + 5 et 12k - 5.
b. Soit N = p² + 11.
Déterminer le reste de la division euclidienne de N par 24."
Alors là le vide complet! Pour la question a.:
-Pourquoi on s´arrête a 5?
-Pourquoi y´a t´il des restes négatifs?
Merci de votre aide.