t a pas laissé ton adresse!
argggggggggggg
g laisse la reponse sur le forum! espere que tu va le remarque lol
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soluce pour gta3soluce
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d´abord c pas une parabole mais une ellipse(x^2/16+y^2/9=1)...mdr
cette ellipse est symétrique selon les axes Ox et Oy, on va donc faire l´étude l´arc de l´éllipse sur le plan (x>0 y>0) ok?
cet arc à pour équation f(x)=3/4.(16-x^2)^(1/2)
l´équation de la tangent au point M(a,b) de l´éllipse est donc :
y-b=f´(a).(x-a)
or f´(x)=-3/4.x.(16-x^2)^(-1/2)
on remplace x par a et on a l´éqaution générale!
En plus cette tangente passe en P(0,5), en remplacant x=0 et y=5 dans cette équation, on obtient la valeur de a puis de b:
5-3/4.(16-a^2)^(1/2)=-3/4.(16-a^2)^(-1/2).(0-a)
on multiplie tout par le dénominateur
20.(16-a^2)^(1/2)-3.(16-a^2)=3.a^2
on simplifie
(16-a^2)^(1/2)=(48-3.a^2+3.a^2)/20
d´ou on simplfie davantage ce qui donne
a=16/5
puis b=f(a)=9/5
on remet tout ca dans l´équation de la tangent ce qui donne y- 9/5 = -(x-16/5)
on simplifie y=5-x (lol)
cette droite coupe l´axe des abcsice en A(5;0) on en déduit le point B(-5;0) par symétrie!
pour l´aire du triangle PAB, soit S la valeur de cette aire! [OP] est perpendiculaire à (AB) et O €[AB]
donc S= OP*AB/2 = OP*OA = 5*5= 25
