Bon !
Vu que Squall et burns ont donné le lien des photos d´eux torse nu et que Prau a insisté pour que je l´aide avec ses exercices de maths, je vais vous expliquer le théoreme fondamental de l´analyse !
Le théorème fondamental de l´analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) déclare que les deux opérations de base de l´analyse, la dérivation et l´intégration, sont réciproques l´une de l´autre.
Ceci signifie que si une fonction est d´abord intégrée et ensuite dérivée, alors la fonction initiale est retrouvée.
Une conséquence importante de ce théorème, appelée parfois le deuxième théorème fondamental du calcul différentiel et intégral est de permettre de calculer une intégrale en utilisant une primitive de la fonction à intégrer.
Explication intuitive (pour ceux qui ont pas compris
)
Intuitivement, le théorème dit simplement que si vous connaissez tous les petits changements instantanés d´une certaine quantité, alors vous pouvez calculer le changement général de cette quantité en additionnant tous les petits changements.
Pour se donner une idée de cette affirmation, commençons par donner un exemple. Supposez que vous voyagiez sur une ligne droite, et que vous partiez à l´instant t = 0, et avec une vitesse variable. Si t\mapsto d(t) indique votre distance à l´origine et t\mapsto v(t) représente votre vitesse à l´instant t, alors v(t) est le taux d´accroissement « infinitésimal » de d et est la valeur de la dérivée de d en t. Supposez que vous n´ayez qu´un compteur de vitesse qui indique la vitesse v(t), et que vous vouliez retrouver votre distance d(t). Le théorème fondamental de l´analyse dit que vous devez primitiver v afin d´obtenir d. Et ceci est exactement ce que vous auriez fait, même sans connaître ce théorème: enregistrer la vitesse à des intervalles réguliers, peut-être toutes les minutes, et alors multiplier la première vitesse par 1 minute pour obtenir une estimation de la distance parcourue dans la première minute, puis multiplier la deuxième vitesse par 1 minute pour obtenir la distance parcourue dans la deuxième minute etc., et enfin ajouter toutes les distances précédentes. Pour obtenir une même meilleure estimation de votre distance actuelle, vous avez besoin d´enregistrer les vitesses à des intervalles de temps plus courts. La limite quand la longueur des intervalles tend vers zéro est exactement la définition de l´intégrale de v.