G est commutatif si on a, avec n'importe quels a et b, a*b = b*a.
G étant un groupe, il existe pour tout a son a' tel que a * a' = a' * a = e. Or, on nous dit que, pour tout a, a * a = e. Autrement dit, sur ce G, l'inverse de a est a lui-même : a = a'.
Donc... ... 
Je ne dois pas non plus oublier que e doit être tel que a * e = e * a = a. La soustraction ne correspond pas à un groupe, par exemple, puisque si a - 0 = a, 0 - a = -a. Sans cette règle, la question perdrait son sens. Mais ici, nous sommes dans un groupe et on a bien un élément neutre.
a = a'... Je suis sûr que la clé réside dans cette égalité. Mais un groupe peut très bien être commutatif sans que a = a', comme la multiplication des entiers. On n'a pas d'implication réciproque. Ça tombe bien, ce n'est pas ce que je cherche.
... GRAAAAAH !