Test*

• -*

KATSU !

Test !

(Je suis en train de t'expliquer, ca arrive) ^^

Hihi...

Chaton avait pourtant appuyer au bon moment et tout, que c'est il passer ><

Bonne nuit *-*

Chaton a paniqué et appuyé trop tôt, tout simplement.

Bonne nuit, PtitChaton.

Okay, alors j'vais expliquer ca avec un exemple plus simple

• cherche dans ses ptits papiers*

develloppement limité de cos(x)
cos(x)=1 et H=X .......... x=fois et X= "ix"

F(X0+H) = F(x0) +HxF'(X0) + H²/2xF(X0) + H^3/3xF'(X0)

derivée premiere => cos'(x) = -sin (x) = 0
derivée seconde => -sin(x) = -cos (x) = -1
derivée troisieme = -cos'(x) = sin (x) = 0

Donc on reporte dans la formule:

F(x0) = 1 (car c'est cos(x))

HxF(x0) = XxF'(x0) = Xx0 car f'(x) =0

H²/2xF''(X0) = X²/2x-1 = -X²/2

H^3/3xF(x0) = 0 car f=0

Donc F(x0+H) = 1+-X²/2

La j'me suis arreter a l'ordre 3 avec 3 derivée, mais la formule va jusqu'a N !
Et j'ai pas trop compris comment ca nous aide avec les forme inderterminée des limites ^^

Bonne nuit chaton ^^

Je n'ai pas compris...

Je vais te donner un exemple avec la limite:

lim (e^x - (x+1))/((lnx+1)^2) avec x tend vers 0

Elle est de la forme indeterminée !

(e^0 - (0+1))/((ln0+1)^2)
(1-1)/ln(1) =0/0

Alors le type a fait un dev limité :

Deja pour le haut il ne s'est servi que de l'exponentiel, je ne sais pas pourquoi !
C'est simple, les derivée de e^x c'est toujours 1 !

Donc e^x'=1 e=1 e'=1

et pour ln (x+1) on obtiens:
f'=

Mince tu peux me faire la derivée de ln (x+1)
la derivée de ln de x c'est 1/x c'est ca ?

Dans l'immédiat, je vais me coucher. Je crois que je ne suis plus en état de comprendre quoi que ce soit. Je reviendrai lire ça une fois reposé.
À demain, Squall. Ravi d'avoir pu t'aider. Bonne nuit.

Okay ^^
Bonne nuit sturm, tu verras mon pavé demain
Et encore merci

La dérivée de ln(x + 1) est 1 / (x + 1).
Celle de ln(x) est effectivement 1/x.

Oui, avec plaisir. J'ai envie de comprendre ces développements limités, maintenant. Merci beaucoup pour le temps que tu passes à me les expliquer.

Bon alors je reprend l'exemple avec la limite:
H=X

lim (e^x - (x+1))/((lnx+1)^2) avec x tend vers 0

Elle est de la forme indeterminée !

(e^0 - (0+1))/((ln0+1)^2)
(1-1)/ln(1) =0/0

Alors le type a fait un dev limité :

Deja pour le haut il ne s'est servi que de l'exponentiel, je ne sais pas pourquoi !
C'est simple, les derivée de e^x c'est toujours 1 !

e^x'=1
e^x''=1

Il les ajoute dans la formule :
F(X0+H) = F(x0) +HxF'(X0) + H²/2xF''(X0)
""""""" = e^0 + Hx1 + H²/2x1

""""""" = 1 + X + x²/2 voila le resultat du nominateur

et pour ln (x+1)² on obtiens:
f'= 1 (j'suis pas sur)
f''= 1 (j'suis pas sur)

Il a rajouté ce qu'il a trouvé dans la formule, mais comme il a pas detaillé j'ai que le resultat de la formule moi, pas des f' et f''

Bref la formule :

F(X0+H) = F(x0) + HxF'(X0) + H²/2xF''(X0)

" " " " = x - x²/2 (le resultat du denominateur)

Donc il a trouvé les derivées qui l'interessait, apparemment il lui en fallait 2 pour le numerateur, et 2 pour le denominateur !

Donc il remplace les chiffres de base de f ((e^x-(1+x))/(lnx+1)²

Il a remplacé avec ses resultats, ca donne :

(1+x+x²/2-(1+x))/(x-x²/2)² :

1+x+x²/2 - (1/x) au numerateur, je crois qu'il a gardé le -(1/x) car il l'a pas derivée plusieurs fois, au numerateur il a utilisé que l'exponentiel !

Donc (1+x) + x²/2 -(1+x) / (x - x²/2)²

Au numerateur on peut supprimer les deux (1+x)-(1+x)

Il nous reste donc : (x²/2) / (x - x²/2)²

Apres il a simplifié le numerateur avec une formule : A²+2ab-b² ou j'sais pas trop, mais une formule dans ce genre la, enfin en tout cas il s'est servit de la puissance au denominateur !

Donc ca donne (x²/2) / (X² - X^4/4 - 2x(X^3)/3 )

La il a mit x² en facteur :

(X²/2) / X²(1 - X²/4 - x)

Apres il a supprimer le X² au numerateur avec le X² en facteur en bas !

Ce qui donne : (1/2) / (1 - x²/4 - x)

Et apres on revient au tout debut, x tend vers 0, on a pas pu trouver ca c'etait une forme indeterminée !
Mais maintenant on peut trouver !

(1/2)/(1-X²/4-x) avec x tend vers 0

ca donne (1/2)/(1 - 0/4 - 0) ==> (1/2) / (1-0-0)

===============================> (1/2)/1 = 1/2

Donc voila pour f quand x tend vers 0, f tend vers 1/2

J'espere que tu vas comprendre ce que j'ai marqué

J'ai mis plus de 40 min a comprendre, et a ecrire ce que j'avais compris, la vache