Tu peux te passer de bind si ton serveur de DNS n'est pas ton dédié.
Je n'ai pas la solution à ta question, si ce n'est répéter ce que vous avez raconté mais de mon point de vue (et de mon expérience), s'appuyer sur GIT pour déployer est une mauvaise solution.
Dans l'absolu tu ne peux pas te permettre de laisser un outil de gestion de version gérer tes déploiements. Ça pourrait même être une brèche de sécurité. Par ailleurs, il y a sûrement des données que tu ne voudras pas versionner, quid de leur déploiement ?
Un bon vieux rsync, avec potentiellement un hook sur ta machine de dev, et l'affaire est dans le cul de l'âne.