Réponse courte : ce n'est pas possible directement en utilisant JS tel qu'on l'entend habituellement, il faudra transférer les données au serveur (AJAX ou non, ça dépend de ton but) pour qu'il traite ces données et les insère dans la BDD.
Réponse large : c'est possible dans au moins un cas : le JavaScript côté serveur. En effet, si ton serveur utilise Node.js ou Backbone (?), il disposera d'outils lui permettant de communiquer avec une BDD mySQL. Enfin, un cas à creuser car je n'ai aucune idée de si ça existe ou même de si c'est possible : une connexion websocket sur le serveur SQL. Techniquement j'ai envie de dire "pourquoi pas ?", mais inutile de préciser que j'ai du mal à voir comment sécuriser un tel truc 