Le PHP, c'est toujours intéressant à connaître, dans la mesure où des tas de CMS et Framework sont développés en PHP, tu ne pourras pas les utiliser si tu code tes sites uniquement en C.
Après, y'a aussi côté hébergement, je suis pas sûr que les offres de base des hébergeurs les plus connus permettent de faire des sites en C, je me demandes même si il faut pas d'avoir un serveur dédié (ou une offre très spécifique) comme pour du node.js. Mais cela ne posera aucun problème si tu peux t'héberger chez-toi (même si c'est pas encore très commun).
Pour répondre à ta dernière question, en plus du HTML et CSS, le navigateur comprend aussi le JavaScrit (et si tu veux faire des sites minimum interactifs, tu en auras forcément besoin). 