Salut, je voudrais transformer un ancien PC en serveur pour mon futur site web, est-ce que j'aurais une nom de domaine que je choisirais (.com, .fr, etc...)et comment devrais-je faire pour m'y prendre ?

Non non, ca tombe pas du ciel lol, si tu veux un domaine en .fr, .com il faut payer, une dixaine d'euros par an, sinon, tu peux utiliser une adresse DynDns, ou une redirection vers ton IP si IP fixe

DynDns est un excellent service gratuit
Pour un site perso, il n'est pas super utile d'avoir un nom de domaine en .fr, .net ou .com, honnêtement.
Et il n'est même pas besoin d'avoir une IP fixe (mais c'est plus pratique pour la redirection quand même, avouons-le), il faut juste installer un petit logiciel qui permet à DynDns de savoir quelle est ton IP actuelle.

Sinon, auprès d'un registrar quelconque, il y a moyen de réserver un nom de domaine pour 4 euros, chez OVH, par exemple : https://www.ovh.com/fr/particulier/produits/domaines.xml
4 euros à l'année pour un .com, un .net ou un .org, ça le fait.