Il m'est arrivé la même. J'ai relancé steam et lui non plus ne voulais plus se connecter. J'ai donc suivi ce conseil et ça remarche:
"aller dans poste de travail / votre disque dur / programme files / steam / et là suprimer le fichier ClientRegistry.blob , redemarrer votre steam il va vous faire une mise a jour et voila le tour est jouer "