Très difficile de te conseiller, sachant que certains comme moi te le conseillerait juste par nostalgie et donc qu'on considère ce manga comme magique. C'est un peu mon enfance, que ça soit le manga ou l'anime.
Pour être honnête, de nos jours, je trouve Dragon Ball dépassé sur de nombreux points par bien des mangas. Néanmoins ça reste à mon sens une bonne lecture et ça fait en quelque sorte partie de la "culture manga". Je trouve ça dommage de ne pas le connaître. Je la relis encore de temps en temps et je ne trouve pas ça trop vieillot, par exemple, je n'arrive plus à lire Fly qui je trouve a mal vieilli. Mais bon les ressentis et impressions c'est difficile de s'en départir.
Pour ce qui est de la série c'est simple, si nous parlons du manga ça s'appelle Dragon Ball, du premier tome jusqu'au dernier. Si nous parlons de l'anime, Dragon Ball concerne la partie de l'enfance de Goku jusqu'à la fin de son combat contre un dénommé Piccolo. Dragon Ball Z commence avec l'arc Saiyans et va jusqu'à la fin du récit du manga. Dragon Ball GT est une sorte de HS, presque tout le monde ici te diras que ça vaut rien et je suis d'accord avec eux.
Si jamais tu hésites à commencer cette série, achète juste deux, trois tomes pour te faire un avis ou emprunte les dans une bibliothèque du coin, je pense que ça peut se trouver assez facilement. 