Pour etre game designer? Le nombre de fois que j´ai pas entendu cette question, lol.
Faut pas vraiment faire d´étuder. Des game design sont arrivés là par leurs propres moyens.
Mais sinon, les études possibles sont l´infographie et l´illustration/bd. Avoir des connaissances en programmation n´est pas vraiment indispensable, mais dans certains cas ca peut aider.
On voie depuis peu de temps des écoles qui proposent une formation spécifique à ce domaine, mais en général c´est bien bien cher.
Perso, j´ai fais les deux ( info et bd) et maintenant je fais des études en informatique ( ca fait 6 ans que je passe mon temps à dessiner). Mais le plus important est d´être super motivé, d´avoir de l´imagination et des idées originales et de passer énormement de temps à dessiner chez toi. Certains gd ont pas un dessin terrible mais on un style d´univers qui leur est propre et c´est pour ca qu´on les engage.