La distribution apportera peu, c'est surtout quel environnement graphique il choisit.
Certains sont plus lourds, d'autres moins, mais ils sont bien plus légers que sur windows (ce qui fait gagner quelques ressources).
En revanche, le choix de l'environnement java peux avoir une influence:
OpenJDK, libre
Oracle JRE, propriétaire
Chez moi il y a peu de différences.
Le plus gros facteur reste le pilote graphique:
Pilote libre
Pilote proprio
Là il faut tester les deux, c'est très variable en fonction des cartes graphiques.
Pour info, je tourne à 50/60 fps sur ma distrib (Archlinux) contre 40/50 fps sur windows.
Il se peut que ça tourne moins bien pour toi. Mais ça reste du java, minecraft n'est pas codé comme "un jeu normal", donc si il y a différence, elle est peu notable.