Ah la DE sur les polynomes, ce truc magnifique très utile mais tellement chiant au début
C'est chaud à expliquer sans etre en direct et sans feuille pour poser le truc mais jvais tenter : Tu veux trouve Q et R des polynomes tels que 2x²-x+1 = (x-1)Q+R (avec degré de R < à celui de x-1 ici)
Donc tu fais bien terme par terme sur 2x²-x+1.
Donc pour 2x², si tu multiplie x-1 par 2x, ça te fais 2x²-2x
Donc tu coup si t'enlève ça à 2x²-x+1, ça te fais : 2x²-x+1 - (x-1)2x = 2x²-x+1 - (2x²-2x) = x+1.
Donc le premier terme de Q sera 2x
Ensuite tu recommence avec ce qu'il t ereste avant, ici x+1
(x-1)*1 = x-1, donc t'enlève ça à x+1 : x+1 - (x-1) = 2
Conclusion : .
2x²-x+1 - (x-1)2x = x+1
x+1 - (x-1) = 2
Donc
x+1 = (x-1) + 2
Tu remplace, ça donne 2x²-x+1 - (x-1)2x = (x-1) + 2
<=> 2x²-x+1 = (x-1) + 2 +(x-1)2x
Tu factorise et t'a 2x²-x+1 = (x-1)(2x+1) + 2
Tu sais (enfin tu saura) que la DE est unique, donc pas d'autres solutions 