Bin ça va alors
Mon calcul ... bin comme je l'ai dit, je ne sais pas du tout ce que tu connais et ce que tu connais pas.
Pour voir à quoi ressemble la suite, on écrit les premiers termes :
x_0 = 1
x_1 = 1 + (-1)^1 * (1/1) = 1 - 1 = 0
x_2 = 0 + (-1)^2 * (1/2) = 1/2
x_3 = 1/2 + (-1)^3 * (1/3) = 1/2 - 1/3
x_4 = 1/2 - 1/3 + (-1)^4 * (1/3) = 1/2 - 1/3 + 1/4
x_5 = 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5
x_6 = 1/2 - 1/3 + 1/4 - 1/5 + 1/6
Etc. On voit déjà la forme générale :
x_n = 1/2 - 1/3 + 1/4 - [...] + 1/n
(si "n" est pair. Sinon ce sera une soustraction à la fin)
Intuition : la suite converge vers 0. Tentons d'avoir une meilleure intuition :
Premier constat : la suite est toujours plus grande que 0.
Deuxième constat : ... mais toujours plus petite que 1/2
Si on prend le n-ième terme, et le (n+2)-ième terme, on remarque que
x_{n+2} < x_{n}
Et donc la suite est décroissante. Si elle est décroissante, mais comprise entre 0 et 1/2, elle converge
(... Ahem, mon calcul est plus fumeux que je le pensais. Là encore, c'est parce que je connais pas le niveau de maths du BAC)