On te demande de trouver 5 entiers consécutifs. Donc si tu connais le premier tu connais tous les suivants puisque ce sont des entiers « consécutifs ». Pour résoudre ton exercice il te suffit donc de trouver le premier de ces 5 nombres. Appelons x ce nombre que l’on cherche. Les 5 nombres consécutifs peuvent alors s’écrire :
x , x+1 , x+2 , x+3 , x+4
Ensuite on te donne une information sur la somme des carrés des deux plus grands, c´est-à-dire la somme des carrés de x+3 et x+4. Cela s’écrit :
( x+3)^2 + ( x+4)^2
si tu développes cette somme tu obtiens x^2 + 6x + 9 + x^2 + 8x + 16 = 2x^2 + 14x + 25 ( pour faire le développement j’ai utilisé l’identité remarquable ( a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2
cette somme doit être égale d’après l’énoncé à la somme des carrés des trois autres nombres. Cette deuxième somme s’écrit :
x^2 +(x+1)^2 +(x+2)^2 = x^2 + x^2 +2x +1 +x^2 + 4x + 4 = 3x^2 + 6x + 5
les deux sommes doivent être égales donc on doit écrire :
2x^2 + 14x + 25 = 3x^2 + 6x + 5
ce qui se simplifie :
x^2 -8x -20 = 0
tu te retrouves alors avec une équations du second degré diont tu trouves les solutions par la méthode habituelle en calculant le déterminant D = b^2 – 4ac et en donnant les solutions égales à ( –b + racine ( D))/2a et ( –b - racine ( D))/2a
