Malgré ses bonnes performances avec son club, il n'a jamais été sélectionné en équipe nationale, pour la simple raison qu'il a refusé à chaque fois les convocations envoyées par le sélectionneur. En effet, Navas souffre de crises d'angoisse dès lors qu'il s'éloigne trop loin de sa région et de sa famille, ce qui fait qu'il ne peut effectuer de longs séjours loin de chez lui. Par conséquent, et pour le plus grand bonheur de son club, il n'envisage absolument pas de quitter le FC Séville malgré l'appel des sirènes des grands clubs européens. Son problème a également obligé Navas à faire une croix sur un stage aux États-Unis avec son équipe, préférant s'entraîner tout seul avec un préparateur physique à la maison.
Cependant, des psychologues le prennent en charge pour tenter de soigner le mal, notamment en le forçant plus ou moins à rester en mise au vert à Huelva pendant plusieurs jours au lieu de rentrer chez lui chaque soir, le but étant qu'il puisse participer au mondial sud-africain avec l'Espagne.
