En fait y a un bug avec cette quête, qui devrait être patché d'ici qlq temps.
Si jamais t'as nettoyé cette caverne une 1ere fois avant de recevoir la quête, ça fait tout foirer.
Si tu joue sur PC, je peux t'aider à régler ton soucis.
Ouvre la console et tape ça :
SetObjectiveCompleted FreeformRiften01 30 1
puis :
SetStage FreeformRiften01 40
Ton journal se mettra à jour pour te dire que la grotte est nettoyée et que tu dois retourner voir le mec.
Si tu joue sur console, désolé, faudra attendre le patch.