Problème réglé !
Solution :
-Télécharger l'application SMS Backup & Restore
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.riteshsahu.SMSBackupRestore&hl=fr
-Effectuer une sauvegarde pour ne pas perdre vos SMS (pour les MMS par contre, vous serez obligé de les perdre car ce n'est pas encore supporté par l'application)
-Télécharger 1Tap Eraser
https://play.google.com/store/apps/details?id=com.rootuninstaller.eraser&feature=search_result#?t=W251bGwsMSwxLDEsImNvbS5yb290dW5pbnN0YWxsZXIuZXJhc2VyIl0.
-Aller dans les SMS et effacez tout ! (reçus, envoyés et autres)
Une fois fait, votre boite de réception devrait être vide.
Vous n'avez plus qu'à restaurer vos SMS avec l'application SMS Backup & Restore !
IMPORTANT : Si vous aviez GO SMS Pro, et que vous l'avez désinstallé pour repasser à l'application de base du téléphone, pensez à réinstaller GO SMS Pro sinon votre application n'arrivera pas à récupérer correctement les SMS. C'est assez étrange et pourtant c'est bel et bien ce que j'ai du faire.
En espérant en aider quelque-uns !
PS : Attention, la restauration des SMS peut s'avérer longue. Pour 10.000 SMS ça a prit plus d'une heure et ça a vidé ma batterie de 15% ! (3300 mAh tout de même !)