Bon, essayons de résumer.
Tu désinstalles Portal 2 et tu vérifies que tout a bien été supprimé dans le dossier steam (dans steamapps/common ou bien dans ton dossier personnel peut-être) ou le déplacer où tu veux, si tu veux sauvegarder tes parties peut-être.
Ensuite, dans la librairie steam, regarde pas dans "Tous les jeux" ou "All games" (moi je l'ai en Anglais je sais pas comment c'est en Français), mais dans "Tools" ou je suppose "Outils". Et désinstalle l'outil "Portal 2 Authorizing tools" (ça doit avoir le même nom en français, enfin j'espère).
Puis réinstalles Portal 2 !
Le texte en anglais pour ceux qui auraient eu la flemme de cliquer sur le lien :
"First uninstall Portal 2 And/or make sure the Portal 2 folder in steamapps/common is gone (or move it somewhere else)
Now go to steam library and look at your Tools instead of games.
There's a tool called Portal 2 Authorizing tools.
It's probably installed... uninstall that too
Now try to instal Portal 2 again.."