A propos de la division euclidienne.

Soient a et b dans l'ensemble Z. Alors il existe un unique couple (q,r) € Z x N tels que:

a= bq+r avec 0< (ou égal) r < norme de b.

Preuve:

Supposons b> 0 et A {kb-a; k € Z }intervalle N

A est une partie de N non vide donc elle a un plus petit élément. Il existe (k0 +1) € N tel que (1+k0)b-a soit ce plus petit élément.

Soit q=K0 r=a-bk0
b-r = (1+k0) b-a > 0 par définition de k0+1 donc b>r.

Si r < ou égal à 0 alors k0b-a € A or (k0 +1)b-a est le plus petit élément de A d'où une contradiction.
Donc r>O

Supposons b<0 alors -b>0 et il existe q et r tels que a =q(-b)+r donc
a = (-q)b +r

Reste à montrer l'unicité si a = bq +r= bq'+r' avec r compris entre 0 et la norme de b et r' compris en 0 et la norme de b.

Alors b(q-q') = r-r'
si q=q' alors r=r'

Si q différent de q' la norme de r-r' = la norme de b fois la norme de q-q' supérieur ou égal à la norme de b

Or 0 < ou égal r < ou égal à la norme de b

- la norme de b < -r'< ou égal à 0
- la norme de b < r-r' < norme de b
norme de r-r' < norme de b donc absurde
q=q' et r=r'

Voila c'est mon cours mais on n'a pas eu d'explications, du coup je comprends aps très bien.

Si tu pouvais m'aider ce serait bien.

moi aussi je fais ca en cours

Tu peux m'aider alors. ^^

Non mais sérieux j'ai besoin d'aide.

Tu le fais quand Paris-Roubaix Nico??

Vino j'ai rien compris a tes maths mdr

Moi non plus je ne comprends pas très bien. ^^

c'est en quelle classe que l'on fait cela? ?

sinon j'ai jamais vu un HS pareil

C'est en fac, licence maths/info.

C'est mon HS à moi.

ah okay c'est pas un problème en fait ?

Non ce n'est pas un exercice.
C'est mon cours, et comme je ne comprends pas très bien je demande de l'aide à Nico, qui est, je crois, le seul à pouvoir m'aider.

ouai...

comme un abruti ,pour voir ce que l'on fait en fac, j'ai cherché la question pendant 10 minutes

-camilow-

vino t'es pas fou de poster des trucs comme ça

Pour moi la division Euclidienne c'est la seconde division Russe ou Tchèque en football

Ah d'accord Nico.

pas mal

Il y a 6-7 ans j'aurai peut-être pu te dire quelque chose mais la c'est trop vieux et je veux pas te dire de conneries

au fait dsl pour le HS mais il est restauré le forum?
Bien ma grotte?

C'est pas grave Nico.

restauré mais pas totalement il manque tous les messages du mois de septembre