Heum, bah...
1. Le mathématicien arabe al-Khuwarizmi cherchait la longueur x telle que l'aire du rectangle AEFD soit égale à 21.
http://www.ilemaths.net/img/forum_img/0298/forum_298004_1.jpg
a) Vérifier que 7 est solution de l'équation x² = -4x + 21
b) Voici les courbes d'équations y=x² et y²= -4x+21 à l'écran d'une calculatrice graphique. Sachant que la fenétre graphique montre des valeurs de x dans l'intervalle [-8 ; +8], proposer une résolution graphique de cette equation. Valider par le calcul les solutions proposées.
c) Pour résoudre son problème al-Khuwarizmi a eu l'idée de découper BEFC en deux rectangles de mêmes dimensions (x et 2) et de former le grand carré ci-dessous. (Schéma 3) Recopier et compléter l'égalité : x2 + 4x = (x+2)2 - ...
d) En déduire la résolution algébrique de l'équation et le nombre de solutions du problème de al-Khuwarizmi.
2. En utilisant l'égalité de la question 1.c), résoudre algébriquementles équations :
a) x2 = -4x+3 , b) x2 + 4x = -1 ; c)x2+ 4x = -5
ENJOY. o/