Soit a = 0.999.....
a x 10 = 9.999....
10 x a = 9 + 0.9999
10 x a = 9 + a
10 x a - a = 9
9 x a = 9
a = 1
Donc 1 = 0.999... 
C'est une question de limites. Si on prend le problème à l'envers, on a :
1 - 0.999.... = 0.000....9
Mais on arrive jamais au 9, donc on admet que 1 - 0.999... = 0. 