iz / z+1
On pose z = x+iy
(ix-y) / ((x+1)+iy)
On multiplie par le nombre conjugué du dénominateur : (x+1)-iy
(ix-y)((x+1)-iy) / (((x+1)+iy)((x+1)-iy))
(ix-y)((x+1)-iy) / ((x+1)²-y²)
Donc maintenant on développe le numérateur :
-y(x+1)+xy+i(x²+x)+iy²
1+i(x²+x+y²)
D'où
Z = (1+i(x²+x+y²))/((x+1)²-y²) = 1/((x+1)²-y²) + i*(x²+x+y²)/((x+1)²-y²)
Z = X+iY
avec X = 1/((x+1)²-y²)
avec Y = (x²+x+y²)/((x+1)²-y²)