Salut !!

Pink : T´a un nouveau blog ?

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Devinez lequel est le plus beau.

Jedi Non,la flemme..xD

Quoi d´beau ?

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Rien

ET TOI ?: p)

salut

Pink : Mon visage

Salut Semoune !!

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Madgic j´ai pensé à toi tout à l´heure ;)

Pour quelle raison ? :louche:

*

Salut à tous.

Carnaval !! !
Hey bye

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L´alcool est l´ennemi de tous, mais fuir son ennemi c´est lâche
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Ma chaudasse.

Qui ?

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Salut Duke, ça va?

Va bien et toi ?

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Hey ici

Coucou, si vous voyez Sapien ( [_Baptiste_] ) dites lui que j´ai trouver tout seul il comprendra je vais manger, à tout à l´heure !

Salut Abalo

Ouais, ça va bien merci, toi aussi t´as deux semaines de vacances qu´arrivent?

MESSAGE POUR DUNKAN ET SON DEVOIR DE MATHS, LUI FAIRE PASSER, VOICI L´EXERCICE COMPLET !

Question 1) :

f(x) = g(x)
<=> 1/2x * (4-x) = (x-4)/(x-3)
= -(1/2)x² + 2x - (x-4)/(x-3) = 0
On met au même dénominateur -(1/2)x² + x :
[(x-3)*(-(1/2)x² + 2x) - x + 4] / (x-3) = 0
= [-(1/2)x^3 + (7/2)x² -7x + 4] / (x-3) = 0

Trouver les solutions de cette équation revient à trouver les points d´intersection des deux courbes P et H.

On recherche la valeur interdite :
x-3 # 0
x = 3
Ainsi le domaine de définition est de R - {3} (en fait tous les nombres réels sauf 3 !) .

On résout donc -(1/2)x^3 + (7/2)x² -7x + 4 = 0
On remarque que 1 est une racine évidente de ce polynome, en effet :
-(1/2)*1^3 + 7/2*1² - 7*1 + 4 = 0 !

Il est donc factorisable de la forme (x-1)(ax²+ bx + c)
On développe :
<=> ax^3 + bx² + cx - ax² -bx -c
<=> ax^3 + (b-a)x² + (c-b)x - c
Puis on identifie avec la quantité de départ, on obtient donc le systéme :
a = -(1/2)
b-a = 7/2
c-b = -7
-c = 4

Ainsi :
a = -(1/2)
b = 3
c = -4

On a factorisé -(1/2)x^3 + (7/2)x² -7x + 4,
on obtient : (x-1)(-(1/2)x² + 3x - 4)

On résout alors (x-1)(-(1/2)x² + 3x - 4) = 0
Un produit de facteurs est nul ssi l´un des facteurs est nul :

x - 1 = 0
x = 1

-(1/2)x² + 3x - 4 = 0
Delta = 3² - (4*(-(1/2))*(-4)
Delta = 1

x1 = (-3 + 1)/-1
x1 = 2

x2 = (-3 - 1)/-1
x2 = 4

Ainsi la courbe P et la courbe H se coupent pour x = 1, x = 2 et pour x = 4.

Question 2)

Etudier algébriquement la position relative des courbes revient à résoudre f(x) > g(x)
<=> -(1/2)x² + 2x > (x-4)/(x-3)
<=> [(x-1)(-(1/2)x² + 3x - 4)] / (x-3) > 0 (d´après le 1))

On étudie le signe du numérateur et du dénominateur.

Signe du numérateur :

(x-1)(-(1/2)x² + 3x - 4) > 0

x - 1 > 0
x > 1

-(1/2)x² + 3x - 4 > 0
x1 = 2 et x2 = 4
Ainsi -(1/2)x² + 3x - 4 > 0 sur ]2;4[ et < 0 sur ]-infini;2[U]4;+infini[

Ainsi le numérateur (x-1)(-(1/2)x² + 3x - 4) > 0 sur ]-infini;1[U]2;3[U]3;4[ et < 0 sur ]1;2[U]4;+infini[.

Signe du dénominateur :

x - 3 > 0
Pour x > 3
ATTENTION, 3 est valeur interdite.

Ainsi le dénominateur (x-3) > 0 sur ]3;+infini[ et < 0 sur ]-infini;3[.

EN CONCLUSION :

P est au dessus (strictement) de K sur ]1;2[U]3;4[
P est en dessous (strictement) de K sur ]-infini;1[U]2;3[U]4;+infini[

(POUR LA QUESTION 2, TU DOIS UTILISER TOUS MES RESULTATS DANS TON GRAND TABLEAU DE SIGNES, AU JOUR D´AUJOURD´HUI JE PEUX PAS TRACER DE TABLEAU SUR UN FORUM XD).

Voilà j´espère que c´est bon

et bonne app´ Dunk´
Baptiste
Vous allez bien ?