Il ne te prend pas pour un con surtout pour la dernière question si tu as vraiment 17 de moyenne tu devrais être capable d'y répondre, apparemment non donc je vais m'en occuper avec mes connaissances de terminale S même si c'est un problème de classe préparatoire.
3x+2=ln (5+x)
ln (5+x)-3x-2=0
Soit f(x)= ln(5+x)-3x-2
Soit ln(x) appartient au réel si x appartient au réel positif non nul.
donc 5+x>0 soit x>-5 donc l'ensemble de définition de f(x) est ]-5;+l'infini[
Calculons f'(x)
f'(x)=(1/5+x)-3
f'(x)=(1-3(5+x))/(5+x)
f'(x)=(-14-3x)/(5+x)
Soit f'(x)=0 quand -14-3x=0 et x+5 diffèrent de 0.
Soit x=-14/3 et x diffèrent de -5.
Posons le tableau de signe:
x | -5(exclu) | -14/3 | +l'infini
signe de f'(x) | + 0 -
variation de f(x)| croissante |ln(1/3)+12| décroissante
f(-14/3)=ln(1/3)+12=(environ)10.901
f(-4.9)=ln(0.1)-3*(-4.9)-2=(environ)10.397
lim f(x) (quand x tend vers + l'infini) = - l'infini
D'après le théorème de la bijection f est continue et strictement décroissante sur [-14/3;+ l'infini[ :
Soit 0 appartient à ]ln(1/3)+12;- l'infini[, donc il existe une unique solution à f(x)=0.
-14/3<x<+ l'infini
-0.2<x<-0.1
-0.14<x<-0.13
Donc -0.14<x<-0.139
Voila je n'est pas pu faire mieux comme démonstration avec mes connaissances de terminale S.