Emma:
Ton adresse IP n'est pas l'adresse de ton ordinateur mais l'adresse IP PUBLIQUE de ta connexion internet.
Celle-ci change régulièrement comme par exemple lorsque ta box internet redémarre.
De ce fait, lorsqu'il t'est demandé dans le launcher du jeu d'authentifier ton adresse mail, il te suffit d'aller voir dans tes mails le message reçus d'Arenanet, et ensuite de cliquer sur le lien.
L'adresse IP affichée, doit être la même que si tu va sur le site internet http://mon-ip.com.
Si la ville est différente de la tienne, ce n'est pas bien grave tant que ça reste en France, puisque c'est géolocaliser "à peu près" chez toi, mais sans être précis.
Il te suffira de cocher la case pour mémoriser l'adresse IP et de valider.