Ah oui c´est vrai
J´avais oublié ça
Soient n1, ..., nk des entiers deux à deux premiers entre eux (ce qui veut dire pgcd (ni , nj) = 1 lorsque i ≠ j). Alors pour tous entiers a1, ..., ak, il existe un entier x, unique modulo n=\prod_{i=1}^k n_i et tel que
\begin{matrix} x \equiv a_1\pmod{n_1}\\ \ldots \\ x \equiv a_k\pmod{n_k}\\ \end{matrix}
Une solution x peut être trouvée comme suit:
Pour chaque i, les entiers n_i\, et \hat n_i = \frac{n}{n_i} sont premiers entre eux, et en utilisant l´identité de Bézout, on peut trouver des entiers u_i\, et v_i\, tels que u_in_i + v_i\hat n_i= 1. Si on pose e_i = v_i\hat n_i, alors nous avons
e_i \equiv 1 \pmod{n_i} \,
et
e_i \equiv 0 \pmod{n_j}\, pour j ≠ i.
Une solution de ce système de congruences est par conséquent
x = \sum_{i=1}^k a_i e_i\
Plus généralement, toutes les solutions x de ce système sont congrues modulo le produit n.