Le Logarithme Intégral (LI) :
Cette fonction est équivalente, en l´infini, en x/ln(x). Elle est très importante en théorie des nombres. Notons Pi(x) le nombre de premiers inférieurs ou égaux à x. Répondant à une conjecture de Legendre et Gauss, Hadamard et De La Vallée Poussin ont prouvé en 1896 que Pi(x) est équivalent à x/ln(x). En fait, le logarithme intégral est une meilleure approximation de Pi(x).
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La fonction li a un seul zéro strictement positif; il se trouve en x ≈ 1.45136 92348...; ce nombre est connu comme étant la constante de Ramanujan-Soldner.