f(x) > -3
On a, d'après le 2, f(x) = -3+2/(2x-1) donc :
-3+2(2x-1) > -3
2/(2x-1) > 0
1/(2x-1) > 0
Une valeur interdite (2x-1 = 0, x = 1/2), après il faut faire un tableau de signe. Sinon le signe de 1/(2x-1) est le même que celui de 2x-1, l'inversion ne change pas le signe.
Pour le 2, il faut du 1, la décomposition en produit de facteurs et tu fais un autre tableau de signe.
Tu n'as pas dû voir delta ou le discriminant (c'est la même chose), mais la première forme qu'on t'a donnée permet de dire que le minimum est situé quand 4(x-2)² est maximal, or, comme un carré est toujours positif dans R, c'est la valeur pour laquelle, x-2 s'annule
Le b, il suffit de calculer g(0) (interception avec l'axe des abscisses) et résoudre g(x) = 0 (interception avec l'axe des ordonnées) et avec le 1, c'est facile. 
Je ne vois pas trop l'intérêt de cette question avec la 3 avant. 