N'importe quel ordinateur allumé 24h/24 peut faire l'affaire.
Après le mieux est d'avoir une machine dediée, comme un NAS voire un vrai serveur pour les plus exigeants.
Après tu fais tourner les services que tu veux dessus (FTP, ssh, interface web, transcodage vidéo, mail... Les usages sont illimités), tu protèges l'accès par mot de passe ou autre et tu mappes les ports adéquats dans ton routeur.
Ensuite depuis l'extérieur tu y accèdes simplement en te connectant à ton IP publique.
Par exemple sur mon NAS j'ai des documents de cours, des films etc, avec une interface accessible depuis un navigateur pour visualiser ou recuperer les fichiers, j'ai créé plusieurs comptes avec des autorisations différentes et mes potes peuvent y accéder comme ils veulent.